Các nghiệm

Tương tự phương trình bậc hai, hàm số bậc hai mẫu chuẩn: y = a x 2 + b x + c {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c} có 2 nghiệm

r 1 = − b − Δ 2 a = − b ′ − Δ ′ a ; r 2 = − b + Δ 2 a = − b ′ + Δ ′ a {\displaystyle r_{1}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'-{\sqrt {\Delta '}}}{a}};r_{2}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'+{\sqrt {\Delta '}}}{a}}} (nghiệm thực)

hoặc

r 1 = − b − i − Δ 2 a = − b ′ − i − Δ ′ a ; r 2 = − b + i − Δ 2 a = − b ′ + i − Δ ′ a {\displaystyle r_{1}={\frac {-b-i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'-i{\sqrt {-\Delta '}}}{a}};r_{2}={\frac {-b+i{\sqrt {-\Delta }}}{2a}}={\frac {-b'+i{\sqrt {-\Delta '}}}{a}}} (nghiệm phức)

với b = 2b' và Δ = 4Δ'

Độ lớn tối đa của các nghiệm

Người ta cũng chứng minh được rằng giá trị tuyệt đối của nghiệm bậc 2 không lớn hơn max ( | a | , | b | , | c | ) | a | × ϕ {\displaystyle {\frac {\max(\left\vert a\right\vert ,\left\vert b\right\vert ,\left\vert c\right\vert )}{\left\vert a\right\vert }}\times \phi } với ϕ = 1 + 5 2 {\displaystyle \phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} (tỉ lệ vàng)